Introducción a la teoría de las funciones algebraicas

ISBN: 9789681670757

El presente trabajo es una introducción a la teoría algebraico-aritmética de los campos de funciones algebraicas de una variable. Estos campos están presentes en diversas aéreas de las matemáticas; por ejemplo, en el análisis complejo y en la geometría algebraica. El contexto en el que se abordan aquí los campos de funciones de una variable es el de la teoría de números. Después de estudiar los conceptos fundamentales de lugar, valor absoluto y valuación, se estudia el Teorema de Riemann-Roch, para más adelante analizar las extensiones de campos de funciones, particularmente las extensiones de Galois. Hacia la parte final del libro, se obtiene la fórmula del genero de Riemann-Hurwitz, y se da una introducción a algunos temas de teoría de campos de clases, como el Teorema de densidad de Cebotarev y una breve introducción a la teoría de Carlitz-Hayes de los campos de funciones ciclotímicos. El libro está dirigido a estudiantes del último ano de licenciatura en matemáticas, así como a estudiantes de maestría en matemáticas con interés en algebra.