Introducción a la teoría de números

Prólogo 11
– Matemáticos cuyos trabajos se han citado en el libro 12
– Lista de símbolos más usados 14

I. El teorema fundamental de la aritmética 15
I.1 Divisibilidad 16
I.2 Primos y factorización única 23
I.3 El algoritmo de Euclides 28
I.4 Ecuaciones diofantinas lineales 32

II. Congruencias y criptografía 37
II.1 Congruencias y aritmética modular 38
II.2 Los teoremas de Fermat y Euler 50
II.3 Criptografía 55
II.4 El criptosistema RSA 60

III. Números perfectos y funciones multiplicativas 73
III.1 Primos de Mersenne y números perfectos 73
III.2 Funciones multiplicativas 77

IV. Raíces primitivas y logaritmos discretos 84
IV.1 Raíces primitivas 86
IV.2 Logaritmos discretos 95
IV.3 El intercambio de claves de Diffie-Hellman 97
IV. 4 El criptosistema de ElGamal 97

V. Residuos cuadráticos 102
V.1 Residuos cuadráticos y raíces primitivas módulo p 104
V.2 La ley de reciprocidad cuadrática 113
V.3 El símbolo de Jacobi 124
V.4 El cripotsistema de Rabin 130

VI. Sumas de potencias 134
VI.1 Ternas pitagóricas 136
VI.2 La conjetura de Fermat 142
VI.3 Sumas de dos cuadrados 145
VI.4 Sumas de cuatro cuadrados 148

VII. La ecuación de Pell y aproximaciones diofantinas 154
VII.1 La ecuación de Pell: un caso particular 155
VII.2 La ecuación de Pell: el caso general 164
VII.3 Aproximación diofantina y la ecuación de Pell 167

VIII. Números congruentes y curvas elípticas 177
VIII.1 Números congruentes 178
VIII.2 Curvas elípticas 181
VIII.3 La funciónL de Hasse-Weil de una curva elíptica 190

Bibliografía 195
Índice analítico y onomástico 197