Comprendiendo el infinito

Prefacio 9

I. Introducción 11

II. El infinito, asiduo pretendiente de las matemáticas 22
– Longitudes inconmensurables, números irracionales 23
– Newton y Leibniz 26
– Sigue adelante y la fe vendrá a ti 34
– Las cuerdas vibrantes 38
– El desdén por el infinito 44
– La aceptación del infinito 50

II. Conjuntos de puntos 56
– Magnitudes infinitas 56
– Órdenes infinitos 58
– Integración 63
– Absoluto ‘versus’ transfinito 66
– Paradojas 72

IV. ¿Qué son los conjuntos? 78
– Russell 78
– Cantor 91
– Apéndice A 115
– Apéndice B 115

V. Axiomatización de la teoría de conjuntos 119
– El axioma de elección 119
– El axioma de reemplazo 136
– El estar definido y la paradoja de Skolem 141
– Zermelo 153
– Sigue adelante y la fe vendrá a ti 161

VI. El conocimiento del infinito 175
– ¿Qué sabemos? 175
– ¿Qué podemos saber? 184
– Yendo de aquí para allá 203
– Apéndice 228

VII. Saltos de fe 238
– La intuición 238
– La física 243
– La modalidad 246
– La lógica de segundo orden 250

VIII. De aquí al infinito 268
– ¿Quién necesita la autoevidencia? 268
– Imaginando el infinito 274
– Las matemáticas finitas de lo indefinidamente grande 297
– La teoría de los ‘zillions’ 317

IX. Extrapolaciones 339
– Modelos naturales 339
– Muchos modelos 344
– ¿Un modelo o muchos? Conjuntos y clases 346
– Axiomas naturales 351
– Reconsideraciones 354
– Variables esquemáticas y generalizables 357

Bibliografía 361
Índice analítico 381